Ich denke egal, ob Privatfahrzeug oder Firmenwagen - der Fahrer haftet bei Personenschäden bzw zahlt die Strafe, wenn er erwischt wird. Denn du hast ja zu überprüfen, dass alles richtig gesichert sind. Der Arbeitgeber wird hinterher sicher nicht sagen: Ja, klar, zahlen wir...wir hatten ja verlangt, dass sie das Kind ohne Sitz mitnimmt.
Nun gibt es 2 Möglichkeiten: Die eine ist, für solche Fälle ein Sitzkissen dabei zu haben. Nicht die sicherste Variante, aber mit 4 Jahren (und auch drunter je nach Gewicht) zumindest versicherungstechnisch OK..... Oder eben verweigern, Sitze (beim nächsten Mal ist es womöglich ein jüngeres Kind und dann brauchst du ja wieder einen anderen Sitz) vom AG anschaffen lassen etc. etc.
Ansonsten kenne ich es aus Verträgen bei Vereinen, Ballettschule , Kita etc so, dass man das Kind in Empfang nehmen muss - es sei denn es besteht eine Sondervereinbarung und das Kind darf allein gehen...das muss man aber bei einer Kita ja in der Regel unterscheiden (Beim Sportverein nicht)...Wird ein Kind nicht von den Eltern abgeholt, wird das JA informiert laut Vertrag.
Am Ende würde ich in deiner Situation, da du ja nicht mal weg könntest , ein taxi auf Kosten der Eltern kommen lassen....wobei das rechtlich vermutlich schwierig ist - denn wenn sie nicht zahlen, bleibt es an dir Hängen..... Oder eben das JA informieren.... denn selbst, wenn du einen Sitz hast oder bereit bist ohne zu fahren (was ich nicht machen würde, keine Diskussion!) dann hast du immer noch das Problem der Aufsichtspflicht gegenüber den anderen Kindern. Plus die generelle Frage, was passiert, wenn dem Kinder unterwegs etwas passiert oder du einen Unfall hast...Wer haftet überhaupt, wenn du so eine Gefälligkeitsfahrt machst ..und wer zahlt dir den Sprit?.....War das denn eine Einmalige Sache oder kommt das häufiger vor? Sonst kannst du dich ja auch für die Zukunft weigern das Kind überhaupot von den Eltern zu übernehmen, wenn nciht ein Elternteil bereit ist zu warten (ich gehe mal davon aus, dass du nicht im Kindergarten oder so arbeitest,sondern dass es um therapeutische Termine geht, die dann nach einer Stunde rum sind)