Huhu,
erstmal willkommen hier

Zu Deinem Problem: Ich will es nicht bagatellisieren, aber von außen betrachtet reduziert es sich doch etwas:
1. Betrunken war er nur einmal - vielleicht hat er also nur probiert und lässt es jetzt erstmal.
2. Lügen: Klar ist das nicht schön. Aber in dem Alter auch nicht unnormal. Wie "frech" ist er denn dabei? Also ist es ihm peinlich, wenn er erwischt wird? Oder eher egal? Lügt er nur in Notsituationen oder hat er es sich dauerhaft angewöhnt? Was genau verstehst Du darunter? Ein Versprechen geben und nicht halten würde ich jetzt nicht als Lüge bezeichnen.
3. Rauchen: Das würde mich persönlich auch sehr stören. Vermutlich kannst Du dagegen aber am wenigsten tun. Kennt er denn Rauchen aus seinem Umfeld? Ich denke, außer ihm möglichst gelassen sagen, dass das bei Dir nicht erlaubt ist und Du das nicht toll findest, kannst Du nicht viel machen. Alles andere weckt erst recht den Rebell in ihm.
4. Stehlen: Das finde ich jetzt am bedenklichsten. Hier solltest Du ganz deutlich machen, dass da eine Grenze überschritten ist. In was für Dimensionen bewegt er sich denn? War es nur einmal, war es eine Mutprobe? Oder tut er es regelmäßig(er)?
So ganz allgemein: Wie ist denn Euer Verhältnis? Vertraut er sich Dir an, könnt Ihr gut miteinander reden? Wie steht er allgemein da, wie ist er in der Schule, wie sieht es aus mit Freundeskreis, Einbindung in Vereine o.ä.?
Was mir noch aufgefallen ist: Du scheinst eher mit Strafen (Internet gesperrt) und Belohnungen (neues Handy) zu arbeiten. Das geht aber an seinen wahren Bedürfnissen eigentlich vorbei und dürfte daher keine echte, dauerhafte Wirkung erzielen.
In dem Alter will er v.a. eins: vor seinen Freunden bestehen und gleichzeitig seinen eigenen Weg finden. Diesem Ziel wird so einiges untergeordnet. Da wird auch viel ausprobiert. Verbote und Strafen bringen da nicht so viel. Von Dir will er vermutlich v.a. ernst genommen werden - er ist immerhin jetzt fast erwachsen. Da wirken Strafen eher kindlich. Besser wären Verträge, die auch gleich beinhalten, was geschieht, wenn er sich an Abmachungen hält (ganz wichtig), aber auch, was passiert, wenn nicht. Das sollte möglichst eng verknüpft sein: Handy und Rauchen hängen jetzt z.B. nicht zusammen. Wichtig ist, dass seine Bedürfnisse auch Eingang finden. Und: Nimm nur Sachen auf, die Du auch beeinflussen kannst. Das mit dem Rauchen z.B. geht eigentlich nicht - er kann es immer heimlich tun. Aber Du kannst z.B. festlegen, wann und wie oft er wie lange abends weg darf.
LG zuz