Vielleicht kennt sich jemand von euch damit aus

Ich habe zum Ende meiner Elternzeit gekündigt. Da ich noch Urlaub übrig hatte wurde dieser daran angehängt. So das ich zum 31.01. gekündigt habe.
Nun habe ich eine neue Stelle gefunden aber die müsste ich schon im Dezember antreten. Wie mache ich das mit dem Auflösungsvertrag?
Soll ich es erst mal beim Personalamt ansprechen und abwarten? Oder lieber selber etwas aufsetzen? Wie würdet ihr vorgehen?
Die Stelle habe ich sicher es kommt nur noch darauf an wann der alte Arbeitgeber mich frei gibt
