Hallo Hildegard!
Ich habe zwar keine 13jährige Tochter, arbeite aber beruflich mit Jugendlichen in diesem Alter und auch Sex und Verhütung ist immer wieder ein brisantes und mehr oder minder peinliches Thema für die Kids.
Wir haben natürlich mit ihr gesprochen und ihr klargemacht, das es eigentlich noch zu früh für Sex ist,
du kannst nicht für sie entscheiden, dass es zu früh für Sex ist ... so schwer das auch sein mag

... es ist ihre Entscheidung.
Wenn du ihr das so mitteilst, fühlt sie sich wahrscheinlich bevormundet und wird sich dir im Gespräch auch nicht öffnen.
Ich an deiner Stelle würde sie verstehen lassen, das es für dich in Ordnung ist, dass sie Sex hat (es ist ja letztendlich ihre Entscheidung) und du voll hinter ihr stehst, wenn sie Fragen und/oder Problema hast und für sie da bist.
Außerdem würde ich vielleicht mit ihr bummeln gehen (schicke Unterwäsche bietet sich aus gegebenen Anlass an

) und einen Kaffee/Kakao mit ihr trinken gehen und versuchen mit ihr dann locker ins Gespräch zu kommen.
Du kannst auch mal versuchen ihr einfach eine Packung Kondome zu kaufen und sie ihr kommentarlos auf ihr Bett zu legen, eventuell mit einer netten Karte dabei, auf der steht, dass es für dich in Ordnung st, dass die Sex hat und du für sie da bist.
Zum Thema Frauenarzt... hast du ihr gesagt, dass sie sich beim ersten Termin nicht zwingend einer Untersuchung unterziehen muss, sondern es sich lediglich um ein Gespräch handelt? Viele Frauenärzte/Innen bieten eine Teenie-Sprechstunde an. Damit hab ich bislang noch jedes Mädel zum Frauenarzt bekommen, meist gemeinsam mit einer Freundin. Alles weitere gibt sich dann meistens von allein.
kopf hoch, und rauf dir nicht die Haare... viele Teenies sind oft reifer als man denkt und wollen auch "reif" behandelt werden. Auch wenn es manchmal nicht den Anschein hat, oder sie einen Schubbs in die richtige Richtung brauchen, wie eben, dass Verhütung vor Krankheiten und ungewollter Schwangerschaft sehr wichtig ist.